题目

如图所示，平面直角坐标系xOy中，在第二象限内有一半径 的圆，与y轴相切于点 ，圆内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向外。在 处有一个比荷为 的带正电的粒子，正对该圆圆心方向发射，粒子的发射速率 ，粒子在Q点进入第一象限。在第一象限某处存在一个矩形匀强磁场区域，磁场方向垂直于xOy平面向外，磁感应强度 。粒子经该磁场偏转后，在x轴M点 沿y轴负方向进入第四象限（不考虑粒子的重力）。求： （1） 第二象限圆内磁场的磁感应强度B的大小。 （2） 第一象限内矩形磁场区域的最小面积。 答案： 画出粒子的运动轨迹，如图所示 作 O1P1 垂直于PO，由几何关系知 ∠O1OP=60° 设粒子在第二象限圆内磁场做匀速圆周运动的半径为 r1 ，由几何关系有 tan60°=r1R 由洛伦兹力提供向心力得 qv0B=mv02r1 解得 B=4315T 粒子在第一象限内转过 14 圆周，设轨迹半径为 r2 ，由洛伦兹力提供向心力得 qv0B0=mv02r2 答图中的矩形面积即最小磁场区域面积，由几何关系得 Smin=2r2(r2−22r2) 联立解得矩形磁场区域的最小面积为 Smin=4(2−1)cm2

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