题目

如图1，直线y＝﹣ x+8，与x轴、y轴分别交于点A、C，以AC为对角线作矩形OABC，点P、Q分别为射线OC、射线AC上的动点，且有AQ＝2CP，连结PQ，设点P的坐标为P（0，t）． （1） 求点B的坐标． （2） 若t＝1时，连接BQ，求△ABQ的面积． （3） 如图2，以PQ为直径作⊙I，记⊙I与射线AC的另一个交点为E． ①若 ＝ ，求此时t的值． 答案： 解：将x＝0代入y＝﹣ 43 x+8，得y＝8，∴C（0，8）， 将y＝0代入y＝﹣ 43 x+8，得x＝6，∴A（6，0）， ∵四边形OABC是矩形，∴B（6，8） 解：如图1， 作QH⊥AB于H，当t＝1时，CP＝7，AQ＝14， 易证AC＝10，sin∠BAC＝ 35 ， ∴QH＝AQsin∠BAC＝ 425 ， ∴S△ABQ＝ 1685 解：分类：Ⅰ、如图2， 当P在线段OC上，Q在线段AC上时，即3＜t＜8时， 易证 PEPQ ＝sin∠EQP＝sin∠ACO＝ 35 ，∴∠EQP＝∠ACO，∴CP＝PQ， ∵PE⊥CQ，∴CE＝EQ，∴2× 45 （8﹣t）＝10﹣（16﹣2t），解得t1＝ 479 ， Ⅱ、当Q与C重合，P在OC上时，如图3， 可得16﹣2t＝10，解得t2＝3， Ⅲ、当Q与C重合，P在OC延长线上时，如图4， 可得2t﹣16＝10，解得t3＝13， Ⅳ、当P在OC延长线上，Q在AC延长线上时，如图5， 同Ⅰ，可得∠Q＝∠PCQ， ∴CP＝PQ，∴ 12 （2t﹣16﹣10）＝ 45 （t﹣8），解得t4＝33， ∴t＝ 479 或3或13或33 ②若圆心I在△ABC内部（不包含边上），则此时t的取值范围为     ．（直接写出答案） 8＜t＜ 14413

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