题目

已知一次函数y1＝2x+b的图象与二次函数y2＝a（x2+bx+1）（a≠0，a、b为常数）的图象交于A、B两点，且A的坐标为（0，1）. （1） 求出a、b的值，并写出y1 ， y2的表达式； （2） 验证点B的坐标为（1，3），并写出当y1≥y2时，x的取值范围； （3） 设u＝y1+y2 ， v＝y1﹣y2 ， 若m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，求m的最小值和n的最大值. 答案： 解：把A（0，1）代入y1＝2x+b得b＝1， 把A（0，1）代入y2＝a（x2+bx+1）得，a＝1， ∴y1＝2x+1，y2＝x2+x+1 解：作y1＝2x+1，y2＝x2+x+1的图象如下： 由函数图象可知，y1＝2x+1不在y2＝x2+x+1下方时，0≤x≤3， ∴当y1≥y2时，x的取值范围为0≤x≤3； 解：∵u＝y1+y2＝2x+1+x2+x+1＝x2+3x+2＝（x+1.5）2﹣0.25， ∴当x≥﹣1.5时，u随x的增大而增大； v＝y1﹣y2＝（2x+1）﹣（x2+x+1）＝﹣x2+x＝﹣（x﹣0.5）2+0.25， ∴当x≤0.5时，v随x的增大而增大， ∴当﹣15≤x≤0.5时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大， ∵若m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大， ∴m的最小值为﹣1.5，n的最大值为0.5.

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