题目

已知函数 . （1） 求不等式 的解集； （2） 若不等式 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围. 答案： 解： f(x)={−3x+3，x≤−1−x+5，−1<x≤23x−3，x>2 ， 不等式 f(x)≥6 等价于 {x≤−1−3x+3≥6 或 {−1<x≤2−x+5≥6 或 {x>23x−3≥6 ， 得 x≤−1 或 x≥3 ， ∴不等式的解集为 (−∞，−1]∪[3，+∞) ； 解：由（1）知： 当 x≤−1 时， f(x)≥6 ， 当 −1<x≤2 时， 3≤f(x)<6 ， 当 x>2 时， f(x)>3 ， 故函数 f(x) 的值域 [3，+∞) ，即 f(x) 的最小值是3， ∵不等式 f(x)≥a2+2a 对一切实数 x 恒成立， ∴ a2+2a≤3 ，解得： −3≤a≤1 故实数 a 的取值范围是 [−3，1] .

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