题目

如图，在矩形ABCO中，点O为坐标原点，点A、C在坐标轴上，点B的坐标为（7，3），点D在y轴上，且D与A关于原点对称，直线 与x轴交于点E，点F（m，-4）在直线 上, 连结DE、DF. （1） 请直接写出F的坐标和△DEF的形状；答：、． （2） 若点P在矩形ABCO的边BC上，过F作FG⊥x轴于G.若线段EF上有一点M，使∠MDF=∠GFE，请求出M的坐标； （3） 若直线EF上有一点Q，使△APQ是等腰直角三角形，请直接写出满足条件的Q的坐标.答：． 答案： 【1】F(1,-4)【2】△DEF是直角三角形 解：如图．由题意易得，点F的坐标是(1,-4)，点D坐标为（0，﹣3），,点G的坐标为（1，0）,由（1）可知：DF= 2 ，DE=3 2 ，EF= 25 ，△DEF为直角三角形．过点F作FH⊥y轴于H，则H点坐标为（0，﹣4），∴FH=DH=1，∴∠DFH=∠FDH =45°，∴∠DFG=∠FDH =45°，分别延长MD、FD，与x轴相交于点K，R．则∠RDO=∠FDH =45°，∵∠MDF=∠GFE =∠KDR，∠DFE=∠DFG+∠GFE =45°+∠GFE=45°+∠KDR，∠KDO=∠RDO+∠KDR=45°+∠MDF=45°+∠KDR，∴∠DFE=∠KDO，∴△EDF∽△KOD，∴ DEKO=DFOD,∴32KO=23,∴KO=9 ,即K（﹣9，0）．∴直线KD的解析式为y= −13 x﹣3，∵直线EF的解析式为y=2x﹣6．∴由方程组 {y=−13x−3y=2x−6 ，解得 {x=97y=−247 ．∴点M的坐标为（ 97 ， −247 ）. 【1】(233,283)或（2，-2）

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