题目

如图所示，A、B两块试验田相距200m，C为水源地，AC＝160m ， BC＝120m ， 为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠． 甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B； 乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H ， 先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑． （1） 请判断△ABC的形状（要求写出推理过程）； （2） 两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明． 答案： 解：△ABC是直角三角形； 理由如下： ∴AC2+BC2＝1602+1202＝40000，AB2＝2002＝40000， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°； 解：甲方案所修的水渠较短； 理由如下： ∵△ABC是直角三角形， ∴△ABC的面积＝ 12 AB•CH＝ 12 AC•BC， ∴CH＝ AC•BCAB=160×120200=96 （m）， ∵AC+BC＝160+120＝280（m），CH+AH+BH=CH+AB＝96+200＝296（m）， ∴AC+BC＜CH+AH+BH， ∴甲方案所修的水渠较短．

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