题目

平面上有n条直线，其中没有两条直线互相平行（即每两条直线都相交），也没有三条或三条以上的直线通过同一点．试求： （1） 这n条直线共有多少个交点？ （2） 这n条直线把平面分割为多少块区域？ 答案： 1条直线，0个交点2条直线，1个交点3条直线，1+2个交点4条直线，1+2+3个交点5条直线，1+2+3+4个交点故n条直线，1+2+3+4+…+（n﹣1）个交点∴n条直线，共有nn-12个交点； 1条直线，将平面分成2个区域2条直线，将平面分成2+2个区域3条直线，将平面分成2+2+3个区域4条直线，将平面分成2+2+3+4个区域5条直线，将平面分成2+2+3+4+5个区域故n条直线，将平面分成2+2+3+4+5+…+n个区域∴n条直线，将平面分成nn+12+1个区域．

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