题目

（2013浙江十校联考）质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑的圆孤轨道下滑。B、C为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径R=1.0m圆弧对应圆心角θ=106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8m,小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，0.8s后经过D点，物块与斜面间的动摩擦因数为μ1=  (g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）试求： （1）小物块离开A点时的水平初速度v1  。 （2）小物块经过O点时对轨道的压力。  （3）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ2=0.3，传送带的速度为5m/s，则PA间的距离是多少？ （4）斜面上CD间的距离。 答案：（3）小物块在传送带上加速过程，μ2mg=ma3， 设PA间的距离是为s，则有v12=2a3s， 联立解得s=1.5m。 （4）物块沿斜面上滑，由牛顿第二定律，mgsin53°+μ1mgcos53°= ma1， 解得a1=10m/s2。 物块沿斜面下滑，由牛顿第二定律，mgsin53°-μ1mgcos53°= ma2， 解得a2=6m/s2。 由机械能守恒定律可知，vC = vB =5m/s。 小物块由C上升到最高点历时t1= vC / a1=0.5s； 小物块由最高点回到D点历时t2= t-t1=0.8s-0.5s=0.3s。 斜面上CD间的距离L=vCt1-a2t22=0.5×5×0.5m-0.5×6×0.32m=0.98m。

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