题目

如图，OA=4，C是射线OA上一点，以O为圆心，OA的长为半径作 ，使∠AOB=152°，P是 上一点，OP与AB相交于点D，点P'与P关于直线OA对称，连接CP. （注：sin76°=cos14°= ）                                          备用图 （1） 尝试 点P'在 所在的圆（填“内”“上”或“外”）； （2） AB=. （3） 发现 PD的最大值为； （4） 当 =2π，∠OCP=28°时，判断CP与 所在圆的位置关系. 探究  当点P'与AB的距离最大时，求AP的长. 答案： 【1】上 【1】215 【1】3 相切 理由如下： 当BP=2π时， nπ×4180 =2π. 解得n=90，即∠BOP=90°. ∵∠AOB=152°， ∴∠AOP=62°. 又∠OCP=28°，∴∠OPC=90°. ∵OP是半径， ∴CP与AB所在的岗相切 探究   作P'F⊥AB于点E. ∵点P'在 所在的圆上，∴当P'E过圆心O时，PE最大 连接P'A，如图2. 图2 此时OE⊥AB. AE= 12 AB= 15 . ∵OA=4， ∴OE= OA2−AE2 =1 ∵OP'=OP=4，∴P'F-P′O+OE=5. ∴AP'= AE2−P'E2=(15)2+52=210 又点P'，P关于直线OA对称， ∴AP=AP′= 210

查看本题答案和解析