题目

在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的教学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题. （提出问题）三个有理数a，b，c满足abc>0.求 的值. （解决问题）解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.①a，b，c都是正数.即a>0，b>0，c>0时，则 ；②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a>0，b<0，c<0.则 ；综上所述， 值为3或-1 （探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1） 三个有理数a，b，c满足abc<0.求 的值； （2） 若a，b，c为三个不为0的有理数，且 ，求 的值. 答案： 解：由题意，得a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数.①a，b，c都是负数.即a<0，b<0，c<0时，则 |a|a+|b|b+|c|c=−aa+−bb+−cc=(−1)+(−1)+(−1)=−3 ；②当a，b，c中有一个为负数，另两个为正数时，不妨设a<0，b>0，c>0，则 |a|a+|b|b+|c|c=−aa+bb+cc=(−1)+1+1=1 ；综上所述， |a|a+|b|b+|c|c 值为-3或1； 解：若a，b，c为三个不为0的有理数，且 a|a|+b|b|+c|c|=1 ∴只有当a，b，c三个有理数，其中一个为负数，另两个为正数时， a|a|+b|b|+c|c|=1 成立 不妨设a<0，b>0，c>0 ∴ abc|abc|=abc(−a)bc=a−a×bb×cc=−1 即 abc|abc|=−1 .

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