题目

为了推进节能减排，发展低碳经济，温州市某公司以 25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品的成本价为每件20元，经过市场调研发现，该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y=25﹣0.5x，其中销售单价不低于25元且不高于45元．（第一年年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本，第二年年获利=年销售收入﹣生产成本） （1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？ （2）求该公司第一年的年获利w（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，由于投资金额较大，投资的第一年，该公司最小亏损是多少万元？并求此时的销售单价为多少元？ （3）填空：第二年，该公司决定给希望工程捐助款m万元，该项捐助款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款，另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款，若除去第一年的最小亏损金额以及第二年的捐助款后，到第二年年底，两年的总盈利等于67.5万元，请你确定第二年销售单价x的值为　 　． 答案：       解：（1）∵25＜28＜45， ∴把x=28代入y=25﹣0.5x得， ∴y=11（万件）， 答：当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为11万件； （2）①当 25≤x≤45时，W=（25﹣0.5x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+35x﹣625=﹣（x﹣35）2﹣12.5 故当x=35时，W最大为﹣12.5，即公司最少亏损12.5万； 答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万； （3）根据题意，W=（25﹣0.5x）（x﹣20﹣1）﹣12.5﹣10=﹣0.5x2+35.5x﹣547.5， 令W=67.5，则﹣0.5x2+35.5x﹣547.5=67.5， 化简得：x2﹣71x+1230=0， 解得：x1=30；x2=41， 此时，两年的总盈利等于67.5万元． 故答案为：41或30．

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