题目

最近，台风“山竹”的出现引起多地暴雨，致使高速公路上的司机难以看清前方道路，严重影响道路交通安全。某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v1＝40 m／s，v2＝25 m／s，轿车在与货车距离x0＝22 m时才发现前方有货车，若此时轿车立即刹车，则轿车要经过x＝160 m才能停下来。两车可视为质点。 （1） 若轿车刹车时货车仍以速度v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞； （2） 若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t0＝2s收到信号并立即以大小为a2＝5 m／s2的加速度加速行驶，通过计算分析两车是否会相撞。 答案： 解：对轿车刹车过程有： v12 =2a1x，解得轿车刹车过程的加速度的大小a1=5m/ s2 当两车速度相等时即：v1-a1t= v2，解得t=3s 轿车行驶的距离x1=v1t- 12 a1 t2 =(40 ×3 - 12× 5 ×32 )m=97.5m 货车行驶的距离x2=v2t=25 × 3m=75m 因为x1-x2=22.5m > x0=22m，所以两车会相撞. 解：假设从轿车开始刹车经过时间t两车速度相等即： v1-a1t=v2+a2(t-2)，解得t=2.5s 轿车行驶的距离x1´=v1t- 12 a1 t2 =84.375m 货车行驶的距离x2 ´ =v2t0+v2(t-t0)+ 12 a2 (t−t0)2 =63.125m 因为x1´-x2´=21.25m < x0=22m，所以两车不会相撞.

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