题目

已知集合A={x||2x﹣1|≤3}，集合B={x|x2+（4﹣a）x﹣4a＞0}，若A∩B=A，求实数a的取值范围． 答案：解：由题意：集合A={x||2x﹣1|≤3}={x|﹣1≤x≤2} 集合B={x|x2+（4﹣a）x﹣4a＞0}={x|（x+4）（x﹣a）＞0}，∵A∩B=A∴A⊆B．解法一：令f（x）=x2+（4﹣a）x﹣4a＞0，∵﹣1≤x≤2，根据一元二次方程的根的分布：可得： {−b2a≤−1f(−1)≥0 或 {−b2a≥2f(2)≥0 解：a≤﹣1故得实数a的取值范围是：（﹣∞，﹣1]．解法二，讨论思想：当a=﹣4时，B={x∈R|x≠﹣4}，满足A⊆B．当a＞﹣4时，B={x|x＞a或x＜﹣4}，要使A⊆B成立，则：a≤﹣1．当a＜﹣4时，B={x|x＜a或x＞﹣4}，满足A⊆B．故得实数a的取值范围是：（﹣∞，﹣1]

查看本题答案和解析