题目

在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角（即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，液晶显示屏的宽AB为32cm． （1） 求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到1cm） （2） 求显示屏顶端A与底座C的距离AC．（结果精确到1cm）（参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.9，tan18°≈0.3， ≈1.4， ≈1.7） 答案： 解：由已知得 AP=BP=12AB=16cm ， 在Rt△APE中， ∵ sin∠AEP=APAE ， ∴ AE=APsin∠AEP=16sin18°≈160.3≈53 ， 答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为53km； 解：如图，过点B作BF⊥AC于点F， ∵∠EAB+∠BAF＝90°，∠EAB+∠AEP＝90°， ∴∠BAF＝∠AEP＝18°， 在Rt△ABF中， AF＝AB•cos∠BAF＝32×cos18°≈32×0.9≈28.8， BF＝AB•sin∠BAF＝32×sin18°≈32×0.3≈9.6， ∵BF∥CD， ∴∠CBF＝∠BCD＝30°， ∴ CF=BF·tan∠CBF=9.6×tan30°=9.6×33≈5.44 ， ∴AC＝AF+CF＝28.8+5.44≈34（cm）． 答：显示屏顶端A与底座C的距离AC约为34cm．

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