题目

在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一个动点（不与点B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE． （1） 如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE=度． （2） 设∠BAC=α，∠DCE=β． ①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）． 答案： 【1】90° ① α+β=180° ． 理由：∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC,即∠BAD=∠CAE, 又AB=AC，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE， ∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB， ∴ ∠B+∠ACB=∠DCE=β ．∵ α+∠B+∠ACB=180° ， ∴ α+β=180° ． 补充图形如下， α=β ．

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