题目

已知复数满足为纯虚数，为实数，其中为虚数单位． （1） 求复数； （2） 若 ， 求实数 ， 的值． 答案： 解：设z=m+ni（其中m，n∈R），由z−1=(m−1)+ni为纯虚数，得m=1，且n≠0．由(1−2i)⋅z=(1−2i)⋅(1+ni)=1+2n+(n−2)i为实数，得n=2．所以z=1+2i 解：由（1）知，z=1+2i．故由x⋅z+y⋅z¯=z⋅z¯，得x⋅(1+2i)+y⋅(1−2i)=(1+2i)⋅(1−2i)，即(x+y)+(2x−2y)i=5．因为x，y∈R，由复数相等的充要条件得：{x+y=5，2x−2y=0.解得{x=52，y=52.

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