题目

某商店经销一种销售成本为30元/kg的水产品，据市场分析：若按50元/kg销售，一个月能售出300kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg.针对这种水产品，请解答以下问题： （1） 设售价为x元/kg，月销售量ykg，请问售价涨了元，月销售量y（kg）与售价x（元/kg）之间的函数解析式为. （2） 当售价定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？ （3） 商店想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润不少于4000元，销售单价可定在什么范围？ 答案： 【1】(x−50)【2】y=−10x+800 解：设利润为w， 则 w=(x−30)(−10x+800) =−10x2+1100x−24000 =−10(x−55)2+6250 ∵−10<0 ，w的图象是开口朝上的二次函数， ∴ 当 x=55 时， wmax=6250 ， ∴ 当售价定为55元时，月销售利润最大，最大利润是 6250 元， 解：由 30(−10x+800)≤6000 ， 解得 x≥60 ， 令 w=4000 ， 即 −10(x−55)2+6250=4000 ， 解得 x1=70，x2=40 ， ∴60≤x≤70 .

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