题目

如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度 ，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为 的电阻，质量为 、电阻为 的金属棒 紧贴在导轨上。现使金属棒 由静止开始下滑，下滑过程中 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下端距离 与时间 关系如图乙所示，图像中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计， （忽略 棒运动过程中对原磁场的影响），试求： （1） 当 时，重力对金属棒 做功的功率； （2） 金属棒 在开始运动的 内，电阻R上产生的热量； （3） 磁感应强度B的大小。 答案： 解：由 x−t 图象求得 t=1.5s 时金属棒的速度为 v=△x△t=11.2−7.02.1−1.5m/s=7m/s t=1.5s 时，重力对金属棒 ab 做功的功率为 P=mgv=0.01×10×7W=0.7W 解：金属棒 ab 在开始运动的 1.5s 内，金属棒的重力势能减小转化为金属棒的动能和电路的内能。设电路中产生的总焦耳热为Q，根据能量守恒定律得 mgx=12mv2+Q ，代入解得 Q=0.455J ，由焦耳定律得R中发热 QR=I2Rt ，金属棒 ab 发热 Qr=I2rt ，则 QR:Qr=R:r=4:3 ，又 QR+Qr=Q 解得 QR=0.26J 解：金属棒匀速运动时所受的安培力大小为 F=BIL ，而 I=ER+r ， E=BLv  ，得到 F=B2L2vR+r 根据平衡条件得 F=mg ，则有  B2L2vR+r=mg ，代入解得 B=0.1T

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