题目

我们知道，在数轴上，表示数 表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，如果数轴上两个点A、B，分别对应数a，b，那么A、B两点间的距离为： 如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足： （1） 求a，b的值； （2） 求线段AB的长； （3） 如图①，点C在数轴上对应的数为x，且是方程 的解，在数轴上是否存在点M使 ？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由. （4） 如图②，若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，当N在B的右侧运动时，请直接判断 的值是不变的还是变化的，如果不变请直接写出其值，如果是变化的请说明理由. 答案： 解： ∵|a+3|+(b−2)2=0 ， ∴a+3=0 ，且 b−2=0 ， 解得， a=−3 ， b=2 ； 解： AB=|−3−2|=5 解：存在. 设M点对应的数为m， 解方程 x+1=12x−2 ，得 x=−6 ， ∴ 点C对应的数为 −6 ， ∵MA+MB=12BC+AB ， ∴|m+3|+|m−2|=12×|−6−2|+|−3−2| ， 即 |m+3|+|m−2|=9 ， ①当 m≤−3 时，有 −m−3+2−m=9 ， 解得， m=−5 ； ②当 −3<m≤2 时，有 m+3+2−m=9 ， 此方程无解； ③当 m>2 时，有 m+3+m−2=9 ， 解得， m=4 . 综上，M点对应的数为： −5 或4. 解：设点N对应的数为n，则 NA=n+3 ， NB=n−2 ， ∵ 若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点， ∴n>2 ， QN=12NA=12n+32 ， BP=13n−23 ， ∴ 点Q对应的数为： 12n−32 ，点P对应的数为： 13n+43 ， ∴13NQ−12BP=13×|n−12n−32|−12×(13n+43−2)=13×|12n−32|−16n+13 ， ①当 2<n<3 时， 13NQ−12BP=13(32−12n)−16n+13=−13n+56 ， 此时 13NQ−12BP 的值随N点的运动而变化； ②当 n≥3 时， 13NQ−12BP=13(12n−32)−16n+13=−16 ， 此时 13NQ−12BP 的值随N点的运动而不变化.

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