题目

如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN.他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数.于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等.已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN. 答案：解：如图，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F， ∴∠CEF＝∠BFE＝90°， ∵CA⊥AM，NM⊥AM， ∴四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形， ∴CE＝BF，ME＝AC，∠1＝∠2， ∴△BFN≌△CEM（ASA）， ∴NF＝EM＝31+18＝49， 由矩形性质可知：EF＝CB＝18， ∴MN＝NF+EM﹣EF＝49+49﹣18＝80（m）. 答：商业大厦的高MN为80m.

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