题目

某大学为了调查该校学生性别与身高的关系，对该校1000名学生按照 的比例进行抽样调查，得到身高频数分布表如下： 男生身高频率分布表 男生身高 （单位：厘米） 频数 7 10 19 18 4 2 女生身高频数分布表 女生身高 （单位：厘米） 频数 3 10 15 6 3 3 （1） 估计这1000名学生中女生的人数； （2） 估计这1000名学生中身高在 的概率； （3） 在样本中，从身高在 的女生中任取2名女生进行调查，求这2名学生身高在 的概率.（身高单位：厘米） 答案： 解：由频率分布表可得样本中男生为60名，女生为40名， 估计这1000名学生中女生的人数大约是 1000×4040+60=400 （名）. 解：由表知，样本中身高在 [170,190] 的人数为 19+18+4+2+3+3=49 ， 样本容量是100， ∴ 样本中身高在 [170,190] 的概率为 49100 ， ∴ 估计这1000名学生中身高在 [170,190] 的概率为0.49. 解：依题意，身高在 [170,175) 的女生有3名，记为 a ， b ， c ， 身高在 [175,180] 的女生有3名，记为 d ， e ， f ， 则从身高在 [170,180] 的女生中任取2名， 所有情况有： ab ， ac ， ad ， ae ， af ， bc ， bd ， be ， bf ， cd ， ce ， cf ， de ， df ， ef 共15种， 其中2名学生的身高都在 [170,175) 的情况有 ab ， ac ， bc 共3种， ∴ 这2名学生身高都在 [170,175) 的概率为 315=15 .

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