题目

已知实数a、b、c满足 ； 计算： . 答案：解：设 a+bc=b+ca=a+cb =k，则 b+c=ka①，a+c=kb②，a+b=kc③， ①+②+③得，2（a+b+c）=k（a+b+c）， 当a+b+c≠0，则k=2， ∴ (a+b)(b+c)(a+c)abc = kc·ka·kbabc =k3=8； 当a+b+c=0，则a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b， ∴ (a+b)(b+c)(a+c)abc = (−a)(−b)(−c)abc =-1．

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