题目

已知f（x）的定义域为（0，＋∞），且满足f（2）＝1，f（xy）＝f（x）＋f（y），又当x2>x1>0时，f（x2）>f（x1）． （1） 求f（1）、f（4）、f（8）的值； （2） 若有f（x）＋f（x－2）≤3成立，求x的取值范围． 答案： 解：f（1）＝f（1）＋f（1），∴f（1）＝0，f（4）＝f（2）＋f（2）＝1＋1＝2， f（8）＝f（2）＋f（4）＝2＋1＝3． 解：∵f（x）＋f（x－2）≤3，∴f[x（x－2）]≤f（8），又∵对于函数f（x）有x2>x1>0时f（x2）>f（x1），∴f（x）在（0，＋∞）上为增函数． ∴ {x>0x−2>0x(x−2)≤8 ⇒2<x≤4． ∴x的取值范围为（2,4]．

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