题目

已知 的展开式的二项式系数之和为 ，且展开式中含 项的系数为 . （1） 求 的值； （2） 求 展开式中含 项的系数. 答案：解：由题意， 2n=32 ，则 n=5 ，由通项公式 Tr+1=C5rmrxr(r=0,1,⋯,5) ，则 r=3 ，所以 C53m3=80 ，所以 m=2 ⑵求 (1+mx)n(1−x)6 展开式中含 x2 项的系数. 解：本小题即求 (1+2x)5(1−x)6 展开式中含 x2 项的系数， (1+2x)5(1−x)6=[C50+C51(2x)1+C52(2x)2+⋅⋅⋅](C60−C61x+C62x2+⋅⋅⋅) =(1+10x+40x2+⋅⋅⋅)(1−6x+15x2+⋅⋅⋅) ，所以展开式中含 x2 项的系数为 1×15+10×(−6)+40×1=−5 ． 解：由题意， 2n=32 ，则 n=5 ，由通项公式 Tr+1=C5rmrxr(r=0,1,⋯,5) ，则 r=3 ，所以 C53m3=80 ，所以 m=2 解：本小题即求 (1+2x)5(1−x)6 展开式中含 x2 项的系数， (1+2x)5(1−x)6=[C50+C51(2x)1+C52(2x)2+⋅⋅⋅](C60−C61x+C62x2+⋅⋅⋅) =(1+10x+40x2+⋅⋅⋅)(1−6x+15x2+⋅⋅⋅) ，所以展开式中含 x2 项的系数为 1×15+10×(−6)+40×1=−5 ．

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