题目

一艘轮船在航行中遇到暗礁船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后船不再进水，此时的排水速度与修船过程中进水速度相同，直到将船内积水排尽．设轮船触礁后船舱内积水量为 ，时间为 ，y与x之间的函数图象如图所示． （1） 修船过程中排水速度为 ，a的值为． （2） 求修船完工后y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （3） 当船内积水量是船内最高积水量的 时，直接写出x的值． 答案： 【1】1【2】24 解：设修船完工后y与x之间的函数关系式为 y=kx+b ． 由题意，把（13，44）、（24，0）代入得 {13k+b=4424k+b=0 ， 解得 {k=−4b=96 ， ∴修船完工后y与x之间的函数关系式为 y=−4x+96 ． ∴自变量 x 的取值范围为 13≤x≤24 ． 解：设当 5≤x≤13 时，y与x之间的函数关系式为 y=mx+n ． 由题意，把（13，44）、（5，20）代入得 {13m+n=445m+n=20 ， 解得 {m=3n=5 ， ∴当 5≤x≤13 时，y与x之间的函数关系式为 y=3x+5 ． ∴当船内积水量是船内最高积水量的 12 时， y=3x+5 =22 解得 x=173 当 13≤x≤24 ，y与x之间的函数关系式为 y=−4x+96 令 y=−4x+96 =22 解得 x=372 ∴当船内积水量是船内最高积水量的 12 时， x=173 或 x=372 ．

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