题目

如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且AE＝AD，∠EAD＝∠BAC, （1） 求证：∠ABD＝∠ACD； （2） 若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数． 答案： 证明：∵ ∠BAC=∠EAD  ∴ ∠BAC－∠EAC=∠EAD－∠EAC 即：∠BAE=∠CA, 在△ABE和△ACD中   {AB=AC∠BAE=∠CADAE=AD ∴ △ABE≌△ACD,  ∴ ∠ABD=∠ACD, 解：∵ ∠BOC是△ABO和△DCO的外角 ∴ ∠BOC=∠ABD＋∠BAC，∠BOC=∠ACD＋∠BDC ∴ ∠ABD＋∠BAC=∠ACD＋∠BDC ∵ ∠ABD=∠ACD ∴ ∠BAC=∠BDC, ∵ ∠ACB=65°，AB=AC ∴ ∠ABC=∠ACB=65°, ∴ ∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－65°－65°=50°, ∴ ∠BDC=∠BAC=50°

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