题目

已知等差数列 的公差 ，它的前 项和为 ，若 ，且 成等比数列． （1） 求数列 的通项公式 及前 项和 ； （2） 令 ，求数列 的前 项和 ． 答案： 解：依题意，有 {S5=25a1a5=a22   ，即 {5a1+10d=25a1(a1+4d)=(a1+d)2  ，又 d≠0 ，解得 {a1=1d=2 ∴ an=1+(n−1)×2=2n−1 ， Sn=n(1+2n−1)2=n2 解： bn=14Sn−1=14n2−1=1(2n−1)(2n+1)   =12(12n−1−12n+1) .∴ Tn=b1+b2+...+bn   =12(1−13+13−15+...+12n−1−12n+1)   =12(1−12n+1)   =n2n+1 .

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