题目

如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1 ． （1） 画出△A1OB1； （2） 在旋转过程中点B所经过的路径长为； （3） 求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和． 答案： 解：△A1OB1如图所示 【1】10π2 解: 由勾股定理得，OA= 52+42 = 41 ，∵AB所扫过的面积=S扇形A1OA+S△A1B1O﹣S扇形B1OB﹣S△AOB=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB，BO扫过的面积=S扇形B1OB，∴线段AB、BO扫过的图形的面积之和=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB+S扇形B1OB=S扇形A1OA= 90π⋅(41)2360 = 414π

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