题目

请利用平行线的性质，解决下列问题： （1） 如图1，若BC∥ED，点A在直线DE上，且∠B=44°，∠EAC=57°，求∠BAC的度数； （2） 如图2，若BC∥ED，点A是直线DE上方的一点，点G在BC的延长线上， 求证：∠ACG=∠BAC+∠ADE； （3） 如图3，若BC∥ED，DH平分∠ADE，CH平分∠ACG，且∠DHC比∠BAC的2倍少60°，求∠BAC的度数． 答案： 解：∵BC∥ED， ∴∠DAB=∠B=44° ∴∠BAC=180°－∠DAB－∠EAC =180°－44°－57°=79° ； 证明：如图2，作AF∥BC， ∴∠ACG=∠FAC， ∵BC∥ED，∴AF∥ED， ∴∠FAD =∠ADE， ∴∠ACG=∠FAC=∠BAC+∠FAD =∠BAC+∠ADE （方法不唯一，如过点E作EM∥AB也可以，用外角性质也给分，参考上述给分） 解：如图3，∵DH平分∠ADE，CH平分∠ACG， ∴∠HDE= 12 ∠ADE， ∠HCG= 12 ∠ACG ， 由（2）得∠ACG=∠BAC+∠ADE，∴∠BAC=∠ACG －∠ADE， 作HN∥BC, ∴∠NHD=∠HDE= 12 ∠ADE， ∠NHC=∠HCG= 12 ∠ACG， ∴∠DHC=∠NHC－∠NHD = 12 ∠ACG － 12 ∠ADE = 12 （∠ACG －∠ADE ） = 12 ∠BAC， 又∵∠DHC=2∠BAC－60°， ∴ 12 ∠BAC =2∠BAC－60°， 解得：∠BAC=40°． （方法不唯一，参考上述给分）

查看本题答案和解析