题目

已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F． （1） 如图1，求证：AE=CF； （2） 如图2，当∠ADB=30°时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的 ． 答案： 证明： ∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD，AB=CD∴∠ABE=∠CDF∵AE⊥BD，CE⊥BD∴∠AEB=∠CFD=90°在△ABE和△CDF中∠AEB=∠CFD∠ABE=∠CDFAB=CD∴△ABE≌△CDF（AAS）∴AE=CF 解： ∵△ABE≌△CDF∴BE=DF∴S△AFD=S△ABE=S△FDC=S△BEC∵ ∠ADB=30°∴∠BAE=30°在Rt△ABE中，∠BAE=30°设BE=x，则AB=2x，AE=3x在Rt△ABD中，∠BDA=30°，则∠ABD=60°∴AD=ABtan60°=23x∵S△ABE=12BE·AE=12x·3x=32x2S矩形ABCD=AB·AD=2x·23x=43x2∴S△ABE：S矩形ABCD=32x2：43x2=18∴ 每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的 18的三角形有： △AFD，△ABE，△FDC，△BEC

查看本题答案和解析