题目

根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点M到该公路A点的距离为米，∠MAB=45°，∠MBA=30°（如图所示），现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用的时间为3秒． （1） 求测速点M到该公路的距离； （2） 通过计算判断此车是否超速．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24） 答案： 【解答】解：过M作MN⊥AB，在Rt△AMN中，AM=102，∠MAN=45°，∴sin∠MAN=MNAM，即MN102=22，解得：MN=10，则测速点M到该公路的距离为10米；​ 由1知：AN=MN=10米，在Rt△MNB中，∠MBN=30°，由tan∠MBN=MNBN，得：33=10BN，解得：BN=103（米），∴AB=AN+NB=10+103≈27.3（米），∴汽车从A到B的平均速度为27.3÷3=9.1（米/秒），∵9.1米/秒=32.76千米/时＜40千米/时，∴此车没有超速．

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