题目

在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O， （1） 若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠BOC的度数； （2） 若∠ABC=60°，OB=4，且△ABC的周长为16，求△ABC的面积 答案： 解：∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB ∵∠ABC=60°，∠ACB=40° ∴∠OBC= 12∠ABC= 30°, ∠OCB=12∠ACB= 20° ∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°   ∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−(30°+20°)=130° 解：过O作OD⊥BC于D点，连接AO  ∵O为角平分线的交点  ∴点O到三边的距离相等  又∵∠ABC=60°，OB=4  ∴∠OBD=30°，OD=2  即点O到三边的距离都等于2 ∴ S△ABC=S△AOC+S△AOB+S△BOC =12×2AC+12×2AB+12×2BC =AC+AB+BC  又∵△ABC的周长为16 ∴ SΔABC=AB+AB+BC=16

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