题目

已知非零向量e1和e2不共线, (1)如果=e1+e2, =2e1+8e2, =3(e1-e2),求证:A、B、D三点共线.(2)欲使ke1+e2和e1+ke2共线,试确定实数k的值. 答案：分析:对于(1),欲证明A、B、D三点共线,只需证明存在λ,使=λ即可. 对于(2),若ke1+e2与e1+ke2共线,则一定存在λ,使ke1+e2=λ(e1+ke2).(1)证明:∵=e1+e2,=+ =2e1+8e2+3e1-3e2=5(e1+e2)=5,∴、共线,且有公共点B.∴A、B、D三点共线.(2)解析:∵ke1+e2与e1+ke2共线,∴存在λ使ke1+e2=λ(e1+ke2),即(k-λ)e1=(λk-1)e2.由于e1与e2不共线,只能有则k=±1.

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