题目

已知数列是递增的等比数列，且 ， ． （1） 求数列的通项公式； （2） 记数列的前项和为 ， 求使成立的正整数的最小值． 答案： 解：设等比数列{an}的公比为q，首项为a1，又a2+a5=9，a2⋅a5=8，且{an}是递增的等比数列，∴a2=1，a5=8，则{a1q=1a1q4=8，解得{a1=12q=2，∴an=2n−2(n∈N*)； 解：设bn=log2an，由（1）知：bn=n−2，∴Tn=(−1+n−2)n2=n2−3n2， 由Tn>2，得：n2−3n2>2，解得n>4或n<−1，∴使Tn>2成立的正整数n的最小值为5．

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