题目

如图（a）所示，一根质量分布均匀的细直硬杆，长度为L，质量为m，在杆的最左端A与距右端的B处立两个相同的支撑物，将细杆水平支起，求： （1） A处与B处的支持力NA和NB ． （2） 在杆的最右端C再加上一个同样的支撑物，如图（b）所示，假设支撑物均由相同的弹性材料制成，当它们受到挤压时会产生微小形变，其竖直方向上发生的微小形变与弹力成正比，则A、B、C三处的支持力NA、NB和NC分别为多少？ 答案： 解：以A为转轴，由力矩的平衡条件有NB×34L=mg×12L；即NB=23mg；以B转轴，同理有NA×34L=mg14L；解得NA=13mg；故A处与B处的支持力NA=13mg，NB=23mg；答：A处与B处的支持力NA、NB分别为13mg、23mg； 解：对整个木棒来说，有：NA+NB+NC=mg；以A为转轴，有NB×34L+NCL=mg×12L；以B为转轴，有NA ×34L=NC×14L+mg×（12L﹣14L）以C为转轴，有NAL+NB×14L=mg×12L；由于支撑物发生微小形变，杆倾斜，根据几何关系得：（△hA﹣△hB）：（△hB﹣△hC）=A′B′：B′C'=3：1，∴（NA﹣NB）：（NB﹣NC）=3；联立以上各式解得NA=1126mg；NB=413mg；NC=726mg；故ABC三点弹力分别为1126mg、413mg、726mg．答：ABC三点弹力分别为1126mg、413mg、726mg．

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