题目

已知等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且 =λ （0≤λ≤1）． （1） 若等边三角形边长为6，且λ= ，求| |； （2） 若 = ，求λ的值 （3） 若 • ≥ • ，求实数λ的取值范围． 答案： 解：由λ= 13 ，得 AP→=13AB→ ， ∴ |CP→|2=|CA→+AP→|2=|CA→+13AB→|2=CA→2+19AB→2+23CA→⋅AB→ =28，∴ |CP→|=27 解：联立 {AP→=λAB→AP→=35PB→⇒35PB→=λ(AP→+PB→)=8λ5PB→ ，∴ λ=38 解：设等边三角形的边长为a，则 CP→⋅AB→=(CA→+AP→)⋅AB→=(CA→+λAB→)=−12a2+λa2 ， ∴ PA→⋅PB→=PA→⋅(AB→−AP→)=λ(AB→−λAB→)=λ2a2−λa2 ，即 −12a2+λa2≥λ2a2−λa2 ，∴ {2−22≤λ≤2+220≤λ≤1 ，解得 2−22≤λ≤2+22≤1

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