题目

如图，在 中，AD是BC边上的高， 。 （1） 求证：AC＝BD （2） 若 ，求AD的长。 答案： 证明：∵AD是BC上的高， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°，∠ADC＝90°， 在Rt△ABD和Rt△ADC中， ∵tanB＝ ADBD ，cos∠DAC＝ ADAC ， 又∵tanB＝cos∠DAC， ∴ ADBD ＝ ADAC ， ∴AC＝BD 解：在Rt△ADC中，sinC＝ 1213 ， 故可设AD＝12k，AC＝13k， ∴CD＝ AC−2AD2 ＝5k， ∵BC＝BD＋CD，又AC＝BD， ∴BC＝13k＋5k＝18k， 由已知BC＝12， ∴18k＝12， ∴k＝ 23 ， ∴AD＝12k＝12× 23 ＝8．

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