题目

设m∈R，复数z=（m2﹣3m﹣4）+（m2+3m﹣28）i，其中i为虚数单位． （1） 当m为何值时，复数z是虚数？ （2） 当m为何值时，复数z是纯虚数？ （3） 当m为何值时，复数z所对应的点在复平面内位于第四象限？ 答案： 解：要使复数z是虚数，必须使m2+3m﹣28≠0⇒m≠4且m≠﹣7， 当m≠4且m≠﹣7时，复数z是虚数 解：要使复数z是纯虚数，必须使 {m2−3m−4=0⇒m=4或m=−1m2+3m−28≠0⇒m≠4且m≠−7 ，解得m=1， 当m=1时，复数z是纯虚数 解：要使复数Z所对应的点在复平面内位于第四象限，必须使 {m2−3m−4>0⇒m>4或m<−1m2+3m−28<0⇒−7<m<4 ，解得﹣7＜m＜﹣1． 当﹣7＜m＜﹣1时，复数z所对应的点在复平面内位于第四象限

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