题目

某工厂现有甲种原料226千克，乙种原料250千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共40件，生产A、B两种产品用料情况如表：需要用甲原料需要用乙原料一件A种产品7kg4kg一件B种产品3kg10kg （1） 设生产A产品x件，求x的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案； （2） 若一件A产品的利润是120元，一件B产品的利润是150元，请列出此工厂的利润与生产的A产品x件的关系式，且什么时候利润最高？最高利润是多少？ 答案： 解：设生产A产品x件，则B种产品（40﹣x）件， 根据题意，得 {7x+3(40−x)≤2264x+10(40−x)≤250 ， 这个不等式组的解集为25≤x≤26.5. 又x为整数，所以x＝25或26. 所以符合题意的生产方案有两种： ①生产A种产品25件，B种产品15件； ②生产A种产品26件，B种产品14件. 生产A种产品x件，则生产B种产品（40﹣x）件， 由题意得：y＝120x+150（40﹣x）＝﹣30x+60000， 即y与x之间的函数关系式为y＝﹣30x+60000； ∵y＝﹣30x+60000，﹣30＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵x＝25；26 ∴当x＝25时，y有最大值为﹣30×25+60000＝59250 即生产A种产品25件，B种产品15件时，总利润最大，最大利润是元59250元.

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