题目

下列选项中，说法正确的是（　　） A．命题“∃x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定为“∃x∈R，x2﹣x＞0” B．命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”的逆否命题为真命题 C．设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的充分必要条件 D．若非零向量、满足|，则与共线 答案：D【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】由特称命题的否定为全称命题，即可判断A；由A=150°，可得sinA=，再结合原命题与逆否命题等价，即可判断B；由a1＜0，0＜q＜1，即可判断C；再由向量共线的条件，即可判断D． 【解答】解：对于A，由特称命题的否定为全称命题，可得命题“∃x0∈R，x02﹣x0≤0” 的否定为“∀x∈R，x2﹣x＞0”，故A错； 对于B，命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”为假命题，比如A=150°，则sinA=． 再由原命题与其逆否命题等价，则其逆否命题为假命题，故B错； 对于C，设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”推不出“{an}为递增数列”，比如a1＜0，不为增函数； 反之，可得0＜q＜1．故不为充分必要条件，故C错； 对于D，若非零向量、满足|+|=||+||，则，同向，则与共线，故D正确． 故选：D． 【点评】本题考查命题的真假判断，主要是命题的否定、四种命题的真假、充分必要条件的判断和向量共线的条件，考查判断和推理能力，属于基础题． 　

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