题目

如图所示，足够长的光滑U形导轨宽度为L，其所在平面与水平面的夹角为α，上端连接一个阻值为R的电阻．匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面向上．今有一质量为m、有效电阻r的金属杆沿框架由静止下滑，设磁场区域无限大，当金属杆下滑达到最大速度vm时，运动的位移为x，求 （1） 金属杆沿斜面下滑的最大速度？ （2） 在此过程中电阻R产生的焦耳热为多少？ （3） 在此过程中流过电阻R的电荷量q为多少？ 答案： 解：金属杆下滑达到最大速度vm时做匀速直线运动，则有：mgsinα= B2L2v0R+r ，得：vm= mg(R+r)sinαB2L2 ．答：金属杆沿斜面下滑的最大速度为 mg(R+r)sinαB2L2 ； 解：根据能量守恒定律得：在此过程中回路中产生的总热量为：Q=mgxsinα﹣ 12 mvm2，电阻R产生的焦耳热为：QR= RR+r Q= RR+r （mgxsinα﹣ 12 mvm2）答：在此过程中电阻R产生的焦耳热为 RR+r （mgxsinα﹣ 12 mvm2）； 解：在此过程中流过电阻R的电荷量为：q=It= BLvR+rt = △ϕR+r=BLxR+r答：在此过程中流过电阻R的电荷量q为 BLxR+r ．

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