题目

已知函数. （Ｉ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围. 答案： 解　（Ⅰ）由题设知. 令. 当（i）a>0时， 若，则，所以在区间上是增函数； 若，则，所以在区间上是减函数； 若，则，所以在区间上是增函数； （i i）当a＜0时， 若，则，所以在区间上是减函数； 若，则，所以在区间上是减函数； 若，则，所以在区间上是增函数； 若，则，所以在区间上是减函数. （Ⅱ）由（Ⅰ）的讨论及题设知，曲线上的两点A、B的纵坐标为函数的极值，且函数在处分别是取得极值，. 因为线段AB与x轴有公共点，所以. 即.所以. 故. 解得　－1≤a＜0或3≤a≤4. 即所求实数a的取值范围是[-1，0)∪[3，4].

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