题目

已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离OD=OE，且OB＝OC. （1） 如图，若点O在BC上，求证：AB＝AC； （2） 如图，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC； （3） 若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示. 答案： 解：证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中{OB=OCOE=OF∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC 证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中{OB=OCOE=OF∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC 解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如图）

查看本题答案和解析