题目

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E. （1） 求证：DE是⊙O的切线. （2） 若DE= ，∠C=30°，求 的长。 答案： 证明：如图，连结OD． ∵OC=OD，AB=AC， ∴∠1=∠C，∠C=∠B， ∴∠1=∠B, ∴DE⊥AB， ∴∠2+∠B=90°， ∴∠2+∠1=90°， ∴∠ODE=90°， ∴DE为⊙O的切线． 解：连结AD，∵AC为⊙O的直径． ∴∠ADC=90°． ∵AB=AC, ∴∠B=∠C=30°，BD=CD， ∴∠AOD=60°． ∵DE= 3 ， ∴BD=CD=2 3 ， ∴OC=2，…6分 ∴AD= 60180 π×2= 23 π

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