题目

已知角 满足 ，求下列各式的值： （Ⅰ） ； （Ⅱ） . 答案：解：由题意知 tan(θ+π4)=1+tanθ1−tanθ =−12 ,得 tanθ=−3 . （Ⅰ）由正弦与余弦的二倍角公式变形可得 sinθ+sin2θ1+cosθ+cos2θ =sinθ+2sinθcosθcosθ+2cos2θ =sinθ(1+2cosθ)cosθ(1+2cosθ) =tanθ =−3 . （Ⅱ）由正弦与余弦的二倍角公式变形可得 cos2θ+sin2θ =cos2θ−sin2θcos2θ+sin2θ+ 2sinθcosθcos2θ+sin2θ =1−tan2θ1+tan2θ+2tanθ1+tan2θ =1−91+9+2×(−3)1+9 =−75

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