题目

平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系. （1） 如图1，若 ，点 在 、 内部， ， ,求 的度数. （2） 如图2，在AB∥CD的前提下，将点 移到 、 外部，则 、 、 之间有何数量关系？请证明你的结论. （3） 如图3，写出 、 、 、 之间的数量关系？(不需证明) （4） 如图4，求出 的度数. 答案： 解：如图1，过P点作PO∥AB， ∵AB∥CD，∴CD∥PO∥AB， ∴∠BPO=∠B，∠OPD=∠D， ∵∠BPD=∠BPO+∠OPD， ∴∠BPD=∠B+∠D. ∵∠B=50°，∠D=30°， ∴∠BPD=∠B+∠D=50°+30°=80° 解：∠B=∠D+∠BPD， ∵AB∥CD， ∴∠B=∠BOD， ∵∠BOD=∠D+∠BPD， ∴∠B=∠D+∠BPD 解：如图：延长BP交QD于M 在△QBM中：∠BMD=∠BQD+∠QBM 在△PMD中：∠BPD=∠BMD+∠D=∠BQD+∠QBM+∠D 故答案为：∠BPD=∠B+∠D+BQD ∴ ∠BPD 、 ∠B 、 ∠D 、 ∠BQD 之间的数量关系为：∠BPD=∠B+∠D+BQD 解：如图 ∵∠CMN=∠A+∠E，∠DNB=∠B+∠F， 又∵∠C+∠D+∠CMN+∠DNM=360°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°

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