题目

完成下面的证明：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．完成推理过程：BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（  ）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β（  ）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（  ）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（  ）．∴AB∥CD（  ）． 答案：解： BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD=2∠α（角平分线的定义）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC=2∠β （角平分线的定义）∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β）（等量代换）∵∠α+∠β=90°（已知），∴∠ABD+∠BDC=180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．故答案为角平分线的定义，角平分线的定义，等量代换，等量代换，同旁内角互补两直线平行．

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