题目

若一次函数 与反比例函数 同时经过点 则称二次函数 为一次函数与反比例函数的“共享函数”，称点P为共享点． （1） 判断 与 是否存在“共享函数”，如果存在，请求出“共享点”．如果不存在，请说明理由； （2） 已知：整数m，n，t满足条件 ，并且一次函数 与反比例函数 存在“共享函数” ，求m的值． （3） 若一次函数 和反比例函数 在自变量x的值满足的 的情况下．其“共享函数”的最小值为3，求其“共享函数”的解析式． 答案： 解：联立y=x-2与 y=3x 并整理得： x2-2x-3=0，解得：x=3或-1， 故点P的坐标为：（3，1）或（-1，-3）； 解：由题意得： {1+n=m+t2m+2=10m−t ，解得： {m=n+39t=8n+69 ， ∵t＜n＜8m， ∴ {8n+69<nn<8n+249 ， 解得：6＜n＜24； ∴9＜n+3＜27， 故1＜m＜3， m是整数，故m=2； 解：由y=x+m和反比例函数 y=mx 得：“共享函数”的解析式为y=x2+mx-m， 函数的对称轴为：x=- 12 m； ①当m+6≤− 12 m时，即m≤-4， x=m+6，函数取得最小值，即（m+6）2+m（m+6）-m=3， 解得m=- 112 或-3（舍去）； ②当m＜− 12 m＜m+6，即-4＜m＜0， 函数在x=- 12 m处取得最小值，即（- 12 m）2- 12 m2-m=3，无解； ③当m≥0时， 函数在x=m处，取得最小值，即m2+m2-m=3，解得：m=±4（舍去-4）， 综上，m= 12 或- 32 （舍去）， 故“共享函数”的解析式为y=x2+mx-m=x2- 112 x+ 112 或x2+ 12 x- 12 ．

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