题目

探究与发现：如图①，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连结DE. （1） 当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数； （2） 当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系； （3） 深入探究：如图②，若∠B=∠C，但∠C≠45°，其它条件不变，试继续探究∠BAD与∠CDE的数量关系. 答案： 解：∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠ADC=∠B+∠BAD=105°， ∵∠AED是△CDE的外角， ∴∠AED=∠C+∠EDC， ∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED， ∴∠ADC﹣∠EDC=105°﹣∠EDC=45°+∠EDC， 解得：∠EDC=30°. 解：∠EDC= 12 ∠BAD. 证明：设∠BAD=x， ∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+x， ∵∠AED是△CDE的外角， ∴∠AED=∠C+∠EDC， ∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED， ∴∠ADC﹣∠EDC=∠45°+x﹣∠EDC=45°+∠EDC， 解得：∠EDC= 12 ∠BAD. 解：∠EDC= 12 ∠BAD. 证明：设∠BAD=x， ∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+x， ∵∠AED是△CDE的外角， ∴∠AED=∠C+∠EDC， ∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED， ∴∠ADC﹣∠EDC=∠B+x﹣∠EDC=∠B+∠EDC， 解得：∠EDC= 12 ∠BAD.

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