题目

在△ABC中，角所对的边分别为 ， 已知. （1） 求的大小； （2） 的面积等于 ， D为BC边的中点，当中线AD长最短时，求AB边长. 答案： 解：由ccosA+(a+2b)cosC=0可得sinCcosA+(sinA+2sinB)cosC=0，即sin(A+C)=sinB=−2sinBcosC，因为sinB≠0从而cosC=−12，而C∈(0∘，180∘)，所以C=120∘. 解：∵S=12absin120∘=43，∴ab=16，AD2=b2+(a2)2−2×b×a2×cos120∘=b2+(a2)2+ab2≥2b×a2+ab2=32ab=24当且仅当b=12a，即a=42，b=22时，等号成立，此时AB2=32+8−2×42×22×(−12)=56，故AB=214.

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